二極管の２枚の並行平面導体板の間に空間電荷が分布していて、電位分布が



（ただし、Vは両板間電位差、dは両板間隔、αは低電位極からの距離）で表されるという。電荷密度の分布を求めよ。

というもの。

いきなり応用問題だが、本書が執筆された時代がいかに古いかわかるというもの。

自分の学生時代には、電気工学概論の先生が古巣の東芝で真空管の製造を終了する記念パーティがあるから、早めに失礼すると言ったのが記憶に残っている。まだそれまでは真空管は大手電機メーカーで製造されていたのだった。

今でもロシアとかでは真空管を製造しているので、それを使用したオーディオアンプとか製造されているのは確か。

まあ、ネタはそういう古い時代に根ざしたものということで。

ただ問題文は実際の二極管とは似ても似つかない構造をしているのは否めない。二極管はヒーターで熱せられ熱電子を放出する陰極（カソード）とそれを取り囲む導体板の陽極（プレート）からなる円筒構造もしくは陰極の周りを陽極が囲むような構造なのだが、問題文では簡易的に陰極と陽極はどちらも平板で並行に面しているということになっている。

どちらかというとコンデンサみたいな感じか。

難しいことは抜きにして、電荷密度と電位の関係を表すPoisson方程式の応用問題だと考えることにしよう。



従って電荷密度ρは、




ということになる。

なんだ簡単じゃないか（´∀｀　）

Maximaを使って二階微分しただけなんだけどね。